توان

در کلاس سوم ابتدایی یاد گرفتید که چطور جمع را به ضرب تبدیل کنید . فهمیدید که

28= 7+7+7+7 را می توانیم بنویسیم            

28=7 × 4

حالا می خواهیم در مورد این بگوییم که اگر چند عدد را چند بار در خود ضرب کنیم به چه صورت می نویسیم؟

 اگر عدد   7⁵ = 7 ×7×7×7× 7   که عدد 7 را پایه و عدد 5 را نما یا توان عدد 7 می نامند

اعداد خیلی بزرگ   0 ...   1000

                          50 بار

عدد فوق را می توان به صورت زیر بنویسید

10⁵⁰= 10 × 10...  × 10 × 10 × 10 = 0 ... 000 1 

              50    بار                              50 بار

نماد 10⁵⁰ یک عدد توان دار است که در آن 10 را پایه و50 را نما می نامند

 محاسبه توان)

برای محاسبه توان کافی است عدد پایه را به تعداد نما در خودش ضرب کنیم

 

مثال1 ) : عبارات زیر را محاسبه کنید

            4⁵    = 4 ×4×4 ×4 ×4

     ×                     

  نکته: وقتی یک عدد اعشاری و یا کسری را به توان می رسانیم معمولا" باید پایه را داخل پرانتز قرار دهیم مانن (0/2)

  ×

مثال 2)

  

10000 =10× 10× 10×10 =10⁴

128 = 2 ×2 × 2 × 2 ×2 ×2 ×2 =2⁷

1 = 1× 1×1 ×1 ×1 ×1 =1⁶

1 = 0 × 0× 0  =0³

  

32 000 /0 = 0/2 × 0/2 ×0/2 × 0/2 × 0/2 = 

17 = 17¹

نکته ) عدد یک به هر توانی برسد خود یک می شود .

نکته) عدد صفر به هر توانی( به جز صفر)  برسد حاصل خودصفر می شود

مثال 3 ) توان های عدد 10 را در نظر بگیرید

10 = 10¹          -        100 = 10²              1000 = 10³               10000 = 10⁴           100000 =10⁵          1000000 = 10⁶     

10000000 = 10⁷  100000000 = 10⁸  1000000000 =10⁹

ملاحظه می کنید 10 به هر توانی برسد به تعداد توان صفر می گیرد 

مثال 4) توانهای 2 را تا توان 12 محاسبه کنید.

16=2⁴                8=2³              4 = 2²                   2 = 2¹   

256 = 2⁸           128 = 2⁷            64 = 2⁶       32= 2⁵

4096= 2¹²      048 = 2¹¹        1024 = 2¹⁰        512= 2⁹

...

مثال  : در همه حال برای محاسبه عبارات اول توان را محاسبه می شود سپس ضرب و تقسیم انجام می گردد و بعد جمع و تفریق این مطلب در مثال زیر ببینید.

25  =216 - 241 =(6× 6 × 6) -(9 ×9)×3 = 6³ - 9² ×3