مثال های توان

مثال هایی از توان

حاصل عبارت زیر را به صورت عدد توانی بنویسید

$5^{2^{3^{2^{}}}}\div \left [ (5^2)^3 \right ]^2$

حل:

$5^{2^{3^{2^{}}}}\div \left [ (5^2)^3 \right ]^2=5^{2^{9}}\div 5^2^*^3^*^2=5^512\div 5^1^2=5^5^0^0$

مثال2:

$4^1^0^0^0+16^5^0^0+64^1^0^0\times 2^1^4^0^0+2^2^0^0^0$

حل:

$4^1^0^0^0+16^5^0^0+64^1^0^0\times 2^1^4^0^0+2^2^0^0^0=4^1^0^0^0+4^1^0^0^0+4^3^0^0\times 4^7^0^0+4^1^0^0^0=4^1^0^0^0+4^1^0^0^0+4^1^0^0^0+4^1^0^0^0=4\times 4^1^0^0^0=4^1^0^0^1=2^2^0^0^2$

مثال3:

اگر $a^5=10$ باشد حاصل $a^2^0 , a^-^1^5,2a^5 ,(2a)^5$ را حساب کنید .

حل:

$a^2^0=(a^5)^4=10^4=10000 , a^-^1^5=(a^5)^-^3=10^-^3=\frac{1}{10^3},2a^5=2\times 10=20 ,(2a)^5=2^5\times a^5=32\times 10=320$

مثال4 – دوعددنام ببرید که بین $7^5^0^1$ و $49^2^5^0$ باشد و بر 3 بخشپذیر باشد .

آیا می توان گفت تفاضل دو عدد $7^5^0^1$ و $49^2^5^0$ بر 6 بخشپذیر است ؟ نشان دهید مجموع این دو عدد نیز بر اعداد 2و4و7و8 بخشپذیر است .

حل :

$49^2^5^0=(7^2)^2^5^0=7^5^0^0$

که آن دو عبارتند از $3\times 7^5^0^0$ و $6\times 7^5^0^0$

$7^5^0^1-49^2^5^0=7^5^0^1-7^5^0^0=7\times 7^5^0^0-7^5^0^0=6\times 7^5^0^0$

ملاحظه می شود که بر 6 بخش پذیر است

$7^5^0^1+49^2^5^0=7^5^0^1+7^5^0^0=7\times 7^5^0^0+7^5^0^0=8\times 7^5^0^0$

این عدد هم بر 2 و4 و 7 و8 بخش پذیر است

مثال 5 – حاصل عبارت زیر را به صورت عدد توانی بنویسید

$\frac{(0/2)^{-3 }\times 25^4}{3\times 5^2+2\times 5^2}$

$\frac{8^-^6^0+8^-^6^1}{8^-^6^0+8^-^5^9}$

$\frac{12^7\times 8^-^2}{6^-^3\times 3^1^0}$

حل:

$\frac{(0/2)^{-3 }\times 25^4}{3\times 5^2+2\times 5^2}=\frac{5^3\times (5^2)^4}{5^2\times (3+2)}=\frac{5^3\times 5^8}{5^2\times 5}=\frac{5^1^1}{5^3}=5^8$

$\frac{8^-^6^0+8^-^6^1}{8^-^6^0+8^-^5^9}=\frac{8^-^6^1(8+1)}{8^-^6^0(8+1)}=\frac{8^-^6^1\times 9}{8^-^6^0 \times9 }=8^-^6^1^-^(^-^6^0^)=8^-^1=2^-^3$

$\frac{12^7\times 8^-^2}{6^-^3\times 3^1^0}=\frac{12^7\times 6^3}{8^2\times 3^1^0}=\frac{(2^2\times 3)^7\times (2\times 3)^3}{(2^3)^2\times 3^1^0}=\frac{2^1^4\times 3^7\times 2^3\times 3^3}{2^6\times 3^1^0}=\frac{2^1^7\times 3^1^0}{2^6\times 3^1^0}=2^1^1$

تمرین-

اگر $4^x=100$ باشد مطلوبست حاصل عبارات زیر:

$2^3^x^-^1$ $(0/25)^1^-^2^x$

$(\frac{1}{8})^x^+^2$ $32^x^-^1$

حل تمرین را در پست بعد ببینید

+ نوشته شده در سه شنبه بیست و یکم آذر ۱۳۹۱ ساعت 11:1 توسط مهرنوش باقری |

مباحث ریاضی

تلاش و جهاد در پیش برد ارتقا سطح علمی جویندگان با آنچه که در توشه دارم

مثال های توان

نوشته‌های پیشین

پیوندها